Station 1: Grundgatter
| Website: | Moodle Weimar - Jenaplan |
| Kurs: | Test |
| Buch: | Station 1: Grundgatter |
| Gedruckt von: | Gast |
| Datum: | Freitag, 24. Juli 2026, 06:32 |
1. Grundgatter
Worum geht es hier?
Logische Verknüpfungen benötigt man, um Schaltungen und die Funktionsweise eines Computers zu verstehen. Aber welche grundlegenden logischen Verknüpfungen gibt es und wie werden diese technisch realisiert? Wo gibt es einfache Anwendungsfälle? Dieser Abschnitt bildet die Grundlage für das Kapitel Digitaltechnik.
Hier lernst du...
- ... die grundlegenden logischen Verknüpfungen.
- ... logische Verknüpfungen im Alltag kennen.
- ... Grundgatter.
- ... technische Realisierung.
1.1. Einstieg - Fahrstuhl
Der Fahrstuhl
Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.
Aufgabe 1
Beschreibe in eigenen Worten, wie die Aufzugssteuerung technisch umgesetzt werden soll.
Schaltvariablen und Schalttabellen
Mit Hilfe von Schaltvariablen, sog. Platzhaltern für noch nicht bekannte Werte, kann man Systemgrößen beschreiben.
Du weißt bereits aus dem Kapitel Binärdarstellung von Information, dass ein Bit eine Einheit zur Informationsdarstellung ist, die genau zwei Werte annehmen kann, 0 oder 1. In der digitalen Logik erfolgt nun folgende Zuordnung:
| Signal an bzw. wahr | 1 |
| Signal aus bzw. falsch | 0 |
Für den Fahrstuhl kann man bspw. die folgenden Variablen definieren:
- t : „Tür geschlossen?“
- k : „Knopf gedrückt?“
- M : „Motor läuft?“
Dabei werden Variablen, die Eingänge bezeichnen mit kleinen Buchstaben benannt (hier: t und k); Variablen, die Ausgänge bezeichnen, mit Großbuchstaben (hier: M).
Eine Schalttabelle gibt für eine binäre Schaltung an, welche Ausgangswerte sie für die verschiedenen Zusammenstellungen von Eingangswerten erzeugt. Dabei „zählt“ man wie im Dualsystem alle Möglichkeiten systematisch auf. Üblich ist auch die Bezeichnung Wahrheitstabelle oder Wahrheitstafel.
Aufgabe 2
(a) Interpretiere die folgenden Systemzustände:
- t=1, k=0
- t=0, k=1
(b) Ergänze in der Schalttabelle das gewünschte Ausgabe-Verhalten für den Fahrstuhl.
| t | k | M |
|---|---|---|
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 |
(c) * Gib mit Hilfe der Schaltvariablen einen Schaltterm an, der die Aufzugssteuerung beschreibt.
Ein Beispiel-Schaltterm wäre z.B. R = h ∧ k: Ein Rasenmäher (R) läuft nur, wenn ein Hebel (h) gezogen und ein Knopf (k) gedrückt ist. Schaltterme werden (später) hierausführlich eingeführt.
Quellen
- [1]: - Urheber: SD - Lizenz: inf-schule.de
1.2. Fachkonzept UND-Gatter
Technische Umsetzung
Logische Verknüpfungen von Wahrheitswerten bzw. Bits werden technisch durch verschiedene Gatter realisiert. Dabei wird falsch und wahr bzw. 0 und 1 durch die beiden Zustände
- Signal an bzw. wahr
- Signal aus bzw. falsch
realisiert. Die Schaltbausteine nennt man Gatter. Alle Gatter haben gemeinsam, dass die Grundform ein Rechteck ist. Links sind die Eingänge, rechts die Ausgänge.
Die Beschriftung des Gatters gibt dann an, um welches Gatter - also welche logische Verknüpfung - es sich handelt. Im Folgenden werden die verschiedenen Gatter einzeln vorgestellt. Bei der Beschriftung von Gattereingängen und -ausgängen beachten wir folgende Regeln:
- Eingangssignale werden mit Kleinbuchstaben beschrieben (z.B. a, b)
- Ausgangssignale dementsprechend mit Großbuchstaben (z.B. A)
Das UND-Gatter
Werden zwei Eingänge a und b mit und verknüpft, so schreiben wir in der digitalen Logik a ∧ b.
Die sog. aussagenlogische Formel (Schaltfunktion bzw. Schaltterm) ist daher: A = a ∧ b
Eine Schalttabelle gibt für eine binäre Schaltung an, welche Ausgangswerte sie für die verschiedenen Zusammenstellungen von Eingangswerten erzeugt. Dabei „zählt“ man wie im Dualsystem alle Möglichkeiten systematisch auf. Üblich ist auch die Bezeichnung Wahrheitstabelle oder Wahrheitstafel.
Wahrheitstabelle für A = a ∧ b:
| a | b | A = a ∧ b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Du kannst die Schalter zum Testen anklicken.
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Beispiel Fahrstuhl
M = k ∧ t
alternativ:
M = t ∧ k
1.3. Einstieg Türöffner
Der Türöffner
Eine Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffner im ersten oder im zweiten Stock gedrückt wird.
Aufgabe 1
(a) Beschreibe in eigenen Worten, wie die Türsteuerung technisch umgesetzt werden soll.
(b) Benenne die für die Steuerung notwendigen Größen.
(c) Erstelle wie bei der Fahrstuhlsteuerung eine Schalttabelle, die das gewünschte Ausgabe-Verhalten für die Türsteuerung beschreibt.
(d) Gib mit Hilfe der Schaltvariablen einen Schaltterm an, der die Türsteuerung beschreibt.
Quellen
- [1]: - Urheber: SD - Lizenz: inf-schule.de
1.4. Fachkonzept ODER-Gatter
Das ODER-Gatter
Werden zwei Eingänge a und b mit oder verknüpft, so schreiben wir in der digitalen Logik a ∨ b.
Die sog. aussagenlogische Formel (Schaltfunktion bzw. Schaltterm) ist daher: A = a ∨ b
Die Schalttabelle ist:
| a | b | A = a ∨ b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Du kannst die Schalter zum Testen anklicken.
| Gatterdarstellung als Logikbaustein |
|---|
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Beispiel Türsteuerung
Für die Türsteuerung kann man bspw. die folgenden Schaltvariablen definieren:
- t1 : „Türöffner im 1. Stock ist gedrückt?“
- t2 : „Türöffner im 2. Stock ist gedrückt?“
- T : „Türschloss ist geöffnet?“
Damit ergibt sich als aussagenlogische Formel (Schaltfunktion):
T = t1 ∨ t2
alternativ:
T = t2 ∨ t1
1.5. Einstieg Kühlschrank
Der Kühlschrank
Öffnet man den Kühlschrank, so soll das Licht im Kühlschrank automatisch angehen.
Aufgabe 1
(a) Beschreibe in eigenen Worten, wie die Kühlschranksteuerung technisch umgesetzt werden soll.
(b) Benenne die für die Steuerung notwendigen Größen.
(c) Erstelle wie bei der Fahrstuhlsteuerung eine Schalttabelle, die das gewünschte Ausgabe-Verhalten für die Kühlschranksteuerung beschreibt.
(d) Gib mit Hilfe der Schaltvariablen einen Schaltterm an, der die Kühlschranksteuerung beschreibt.
Quellen
- [1]: - Urheber: SD - Lizenz: inf-schule.de
1.6. Fachkonzept NICHT-Gatter
Das NICHT-Gatter
Du hast sicherlich gemerkt, dass die Lampe des Kühlschranks nur dann an ist, wenn die Tür offen bzw. der Türschalter nicht an ist. Entspricht der Ausgang einer Schaltung genau dem umgekehrten Wert des Eingangs, so spricht man von einer Negation.
Ist a der ursprüngliche Eingang, so schreiben wir für den Ausgang des NICHT-Gatters - also die Negation: a
Die Schalttabelle ist:
| a | A = a |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Du kannst den Schalter zum Testen anklicken.
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Beispiel Kühlschrank
Für den Kühlschrank kann man bspw. die folgende Schaltvariable definieren:
- t: „Tür-Kontakt geschlossen?“
- L: „Lampe an?“
Damit ergibt sich als aussagenlogische Formel (Schaltfunktion):
L = t
Damit ist die Lampe des Kühlschranks nur dann an, wenn die Tür offen bzw. der Türschalter nicht an ist. Alternativ: Die Lampe ist aus, wenn die Tür geschlossen ist bzw. der Türschalter an ist.
Konvention
Die Gatter UND (AND), ODER (OR) und NICHT (NOT) bilden die Grundgatter, aus denen sich alle weiteren Gatter bauen lassen - ähnlich zu den Grundfarben aus denen alle weiteren Farben gemischt werden können.
1.7. Zusammenfassung - Grundgatter
Grundgatter
Die Gatter UND (AND), ODER (OR) und NICHT (NOT) bilden die Grundgatter, aus denen sich alle weiteren Gatter bauen lassen - ähnlich zu den Grundfarben aus denen alle weiteren Farben gemischt werden können.
Eine Übersicht zeigt die folgende Wahrheitstabelle. Wie du siehst hat das NICHT-Gatter nur einen Eingang, also nur zwei Möglichkeiten.
| a | b | A = a ∧ b | A = a ∨ b |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| a | A = a |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Realisierung als elektronischer Baustein (Logikgatter)
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2. Übungen
Aufgabe 1 - Schaltungen
Gegeben ist die folgende Schaltung:
(a) Ergänze die zugehörige Wahrheitstabelle.
(b)* Entwickle einen passenden Schaltterm.
| a | b | c | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 |
Lösung:
Aufgabe 2: Grundgatter
In dieser Aufgabe überprüfst du, ob du weißt, was die drei Grundgatter bewirken und ob du die Schalttabellen, Schaltterme und ihre Schaltsymbole kennst.
Quelle: Learning Apps
Aufgabe 3: Grundbegriffe
Beschreibe, was man unter den Begriffen „Digitaltechnik“, „Gatter“ und „Grundgatter“ versteht.