3. Exkurs: weitere Zahlensysteme

Weitere Zahlensysteme: Hexadezimal, Farbcodes und der Vier-Farben-Satz.

Zahlensysteme und Farben

Wie lassen sich mit einem Computer einfach alle Farben darstellen, die es gibt? Wie könnt ihr damit eine eigene Homepage gestalten?

Dafür werden komische Farbcodes verwendet wie #000000, #A1B2F1 oder #FFFFFF

Wie das funktioniert, erfahrt ihr im Folgenden.

1. Zahlensysteme

Bisher haben wir schon 2 Zahlensystem kennengelernt. Das Dezimalsystem kennt ihr schon, seit dem ihr Zahlen kennt und ihr arbeitet täglich damit. Das Binärsystem nutzen digitale Computer für ihre Arbeit. Es gibt aber noch viele weitere Systeme, mit spannenden Einsatzmöglichkeiten. Mit denen wollen wir uns heute beschäftigen.

Bevor wir mit den neuen Systemen starten, wiederholen wir noch einmal kurz die bekannten Systeme. Das Binärsystem hat die 2 Ziffern 0 und 1. Deshalb ist die Basis 2. Von der Basis 2 können wir die Stellenwerte ableiten: 16, 8, 4, 2, 1. Diese können wir mit der Basis berechnen 24, 23, 22, 21, 20. Kennen wir die Stellenwerte, so können wir die Zahlen aus verschiedenen Zahlensystemen ineinander umwandeln.

Zur Erinnerung:

Binärsystem in Dezimalsystem: 10102 = 1•8 + 0•4 + 1•2 + 0•1 = 8 + 2 = 1010 (die tiefgestellten Zahlen geben die Basis des Zahlensystems an).

Dezimalsystem in Binärsystem: 910 = 10012.


Aufgabe 1: Kopiert folgende Tabelle unter der Überschrift Zahlensysteme in euren Hefter und füllt die fehlenden Lücken.

Name Basis Ziffern Stellenwerte Beispielzahl
Binärsystem 2 0,1 8,4,2,1
Vierersystem 0,1,2,3
Oktalsystem 8 0,1,2,3,4,5,6,7 512,64,8,1 178
Dezimalsystem 4123510
Hexadezimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 4096,256,16,1 FF16

2. Das Hexadezimalsystem

Dieses Hexadezimalsystem sieht aber komisch aus. Buchstaben als Ziffern.

Lassen wir uns dieses Zahlensystem doch einmal genauer erklären (nur bis Minute 3:15!)

Wer immer noch nur Bahnhof versteht, findet hier noch eine kurze Erklärung
(

)


Übung Hexadezimal

Um ein bisschen warm mit den Hexadezimalzahlen zu werden, wandeln wir mal ein paar Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen um.

110 = 116

510 = 516

1010 = A16 (sieht komisch aus, aber Buchstaben sind jetzt Ziffern)

1110 = B16

1210 = C16

1310 = D16

1410 = E16

1510 = F16


Jetzt wird es spannend. Was ist denn die 1610 im Hexadezimalsystem. Ganz einfach. Da wir mit einer einstelligen Hexadezimal nur bis zur 1510 zählen können, brauch wir jetzt eine neue Stelle.

1610 = 1016 da 1 • 16 + 0 • 1

Stelle 3 2 1
Stellenwert 162=256 161=16 160=1


Wie bei der Umrechnung Dezimal in Binär suchen wir uns zunächst den größten Stellenwert, der in unsere Zahl gerade noch so hinein passt.

Rechnung Quotient Rest
16:256 0 16
16:16 1 0
0:1 0 0


Jetzt lesen wir wieder einfach die Quotientenspalte von oben nach unten und haben das Ergebnis der Umrechnung: 1610 = 01016


(Wie im Dezimalsystem auch, kannst du die „führende Nullen“ oft weglassen. 010 ist das gleiche wie 10)

Jetzt gucken wir mal, wie gut du es wirklich verstanden hast:



Farben mit Hexadizimal

Wozu jetzt das ganze. Man kann mit Hexadezimal Farben darstellen. Lassen wir uns das mal erklären

Farben können also im Hexadezimalsystem dargestellt werden.

Aufgabe 1:

Probieren wir nochmal spielerisch aus. Ihr müsst einfach die Farbe erraten, die sich hinter dem angezeigten Code verbirgt:
Bis dein Highscore am Unteren Rand 7 zeigt! Klick hier!

Alternative

Aufgabe 2

Fülle die Tabelle mit den richtigen Hexadezimalzahlen: Mache einen Screenshot und kopiere ihn in deinen Hefter!

 
 

https://www.sporcle.com/games/drhbball14/hexnumbers?t=hexadecimal

Farben und HTML

Die Farben von Nationalflaggen sind so toll, sodass wir eine eigene Homepage über sie erstellt haben. Allerdings fehlen noch die Farben.

Aufgabe

  • Öffnet die Datei flaggen_fehlerhaft.html. (Herunterladen: Rechtsklick => Ziel Speichern unter)
  • Recherchiert, wie die Flaggen farblich gestaltet sind.
  • Öffnet die Datei mit dem Programm BlueGriffon. Findet die Farbcodes in den Daten. Diese beginnen alle mit einem ‚#‘-Zeichen.
  • Ändert die Farbcodes, sodass die Flaggen korrekt dargestellt werden.
  • Zusatz für Experten: Füge weitere Flaggen hinzu.
 

Zusatz: für die Schnellen: http://www.hexinvaders.com/